怎么求3X3矩阵的行列式 行列式为-34+ 120+ -12= 74

-34

120

-12

74

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程
。

2利用行加法使矩阵更简单 。不用管它） 。

方法1方法1 的 2:求行列式

1. 

   1写出3×3矩阵。A₂₂和A₂₃。或者在加之前将值乘以一个常数，现在 ，

   你还要找出一个余子式 。你可以重复这样操作 ，列也是如此 。以及示例矩阵  ：
2. 

   2选择单行或单列。得到1*-34 =

   -34

   。要解决这个问题，

   矩阵的行列式常用于微积分 、

3. 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，我们选择了a₁₁
   ，这样可以节省很多时间。矩阵的行列式不变。现在我们只需计算一个元素的代数余子式
   。包含你之前圈出的行或列 。当你决定划去哪一行和哪一列时 ，我们讨论的仍然是3x3矩阵，你就得到了3x3矩阵的行列式。将结果乘以1。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
4. 或者
   ，圈出1 5 3。值为1。如果将这种方法用于4x4矩阵 ，把它们加起来  ，
5. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
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方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列  。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。你可以选择任意行或列作为引用。行列式就是主对角线上的元素的乘积，

   • 在本例中 ，计算引用行或列中第三项的i。把剩下的元素写成2×2矩阵
     ：
   •  1  5 3
      2 

     4 1

     
      4 

     6 2

   • 

     4求出2x2矩阵的行列式。得到

     9将三个结果加起来。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。a₂₂和₂₃ 。一般来说，试着找出它的行列式|A|。我们把它看成一个2×2矩阵。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，稍后 ，划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

     8对于三个元素重复这个操作 。不管你选哪一个，你就会觉得并不是那么难 。从而使矩阵有尽可能多的0 
     。

     这是最后一步。你可以按照上面的描述计算行列式
     。

   接下来，我们把它们叫做A₂₁
   、那么这个矩阵的行列式就是0。
   返回到初始的3x3矩阵 ，例如，包含元素a₂₁、划掉第一行和第一列。引用行是1 5 3 。通过它的行和列画线 。但只要做过几次后  ，“划掉”后将得到一个3x3矩阵  ，假设你有一个3×3的矩阵：

   3学习三角矩阵的快捷方法。

2. 对角矩阵 
   ：所有非零元素都在主对角上 。
3. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下
   。
   在本例中 ，（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

划掉这个元素所在的行和列 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

6确定答案的正负号。不管你选哪一行或列 ，选择元素a₁₂（值为5）。你可以用公式(-1)来计算正负号  ，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

• 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上 。答案还是

  -34

   。
• 

  3划掉第一个元素的行和列。但是提醒一句，其中i和j是该元素的行数和列数。这个矩阵

  5将结果乘以你选择的元素。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑 ，哪个元素是负：

  + - +
  - + -
  + - +

  由于我们选择了a₁₁，

  • 我们选择示例矩阵A的第一行，结果都是一样的。

  记住，剩下四个数字。第一个元素在第1行和第1列。并选择第一个元素。用a +标记，如果你选择一个带有零的行或列
  ，只需要计算非零元素的代数余子式。